a. Rút gọn A
b. Tính giá trị A khi x = 64
c. Tìm x để 2A = 1
d. Tìm x để A < 1
e. So sánh A với 0,5
f. Tìm GTLN của A
g. Tìm x thuộc Z để A nguyên
h.Tìm x để A nguyên
k.Tìm m để 2A = m
B1:
A= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
a) Rút gọn và tìm ĐKXĐ của A
b) Tính g/trị của A khi x = 16
c) Tim g/trị của x để A = 1/3
d) C/m A>0 với X thuộc TXĐ
e) Tìm x thuộc Z để 2.A thuộc Z
f) Tìm GTLN của A
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)
c)\(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=9\\ \Rightarrow\sqrt{x}=6\\ \Rightarrow x=36\)
d) \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Vì \(3>0;\sqrt{x}+3>0\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}>0\)
e) \(2A\in Z\Rightarrow\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\in Z \Rightarrow6⋮x+3\\\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\Rightarrow x=\left\{0;9\right\}\)
A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) - \(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 4 - \(2\sqrt{3}\)
c) Tìm x để A = \(\dfrac{1}{2}\)
d) Tìm x để A < 1
e) Tìm x ∈ Z để A nhận giá trị nguyên
f) Tìm GTNN của A
a, ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+1+2\sqrt{x}+x+1-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b, \(x=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
Khi đó:
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)-1}{\left(\sqrt{3}-1\right)+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}\)
\(=2-\sqrt{3}\)
c, \(A=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-2=\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(l\right)\)
Vậy không tồn tại giá trị x thỏa mãn \(A=\dfrac{1}{2}\).
Bài1. Cho biểu thức và với
a) Rút gọn A;
b) Với P = A.B, tìm x để
c) Tìm x để B < 1
d) Tìm số nguyên x để P = A.B là số nguyên.
Bài 2. Cho biểu thức
a) Rút gọn P;
b) Tìm các giá trị của x để
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A > 1
Bài 3. Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của P;
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm các giá trị của x để
d) Tìm các giá trị của x để P > 0; P < 0.
Cho biểu thức
A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)-\(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 4 - \(2\sqrt{3}\)
c) Tìm x để A = \(\dfrac{1}{2}\)
d) Tìm x để A < 1
e) Tìm x \(\in\) Z để A nhận giá trị nguyên
f) Tìm GTNN của A
Cho các biểu thức: A = 6 x + 2 x và B = x x - 4 + 2 2 - x + 1 x + 2 với x > 0 và x ≠ 4
a, Tính giá trị của A khi x=1/4 và rút gọn B
b, Đặt M = A B . Hãy tìm các giá trị của x để M > 1
c, Tìm các giá trị của x nguyên để M nguyên
Tìm được A = 24 5 và B = - 6 x - 4 với x > 0 và x ≠ 4 ta tìm được 0 < x < 1
Ta có M = - 1 + 2 x ∈ Z => x ∈ Ư(2) từ đó tìm được x=1
Cho biểu thức A= (1+x^2/x^2+1):(1/x-1-2x/x^3+x-x^2-1)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A tại x= -1/2
c)Tìm x để A<1
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Mình đang cần gấp ak
a) Ta có: \(A=\left(1+\dfrac{x^2}{x^2+1}\right):\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right)\)
\(=\dfrac{2x^2+1}{x^2+1}:\dfrac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2+1}{x^2+1}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x^2+1}{x-1}\)
b) Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào A, ta được:
\(A=\left(2\cdot\dfrac{1}{4}+1\right):\left(\dfrac{-1}{2}-1\right)\)
\(=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-3}{2}=-1\)
c) Để A<1 thì A-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+1}{x-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+1-x+1}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-x+2}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\)
hay x<1
Bài 1: Cho phân thức: A= 2x^2-4x+8/x^3+8
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A, biết |x| = 2
c) Tìm x để A = 2
d) Tìm x để A < 0
e) Tìm x thuộc Z để A có giá trị nguyên
Bài 2: Cho B= x^2-4x+4/x^2-4
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B, biết |x-1| = 2
c) Tìm x để B = -1
d) Tìm x để B < 1
e) Tìm x thuộc Z để B nhận giá trị nguyên
Bài 1 :
a, \(A=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)
b, Ta có : \(\left|x\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
TH2 : Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{-2+2}=\frac{2}{0}\)vô lí
c, ta có A = 2 hay \(\frac{2}{x+2}=2\)ĐK : \(x\ne-2\)
\(\Rightarrow2x+4=2\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với x = -1 thì A = 2
d, Ta có A < 0 hay \(\frac{2}{x+2}< 0\)
\(\Rightarrow x+2< 0\)do 2 > 0
\(\Leftrightarrow x< -2\)
Vậy với A < 0 thì x < -2
e, Để A nhận giá trị nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
x | -1 | -3 | 0 | -4 |
2.
ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
a. \(B=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)
b. | x - 1 | = 2 <=>\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Với x = 3 thì \(B=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)
Với x = - 1 thì \(B=\frac{-1-2}{-1+2}=-3\)
Vậy với | x - 1 | = 2 thì B đạt được 2 giá trị là B = 1/5 hoặc B = - 3
c. \(B=\frac{x-2}{x+2}=-1\)<=>\(-\left(x-2\right)=x+2\)
<=> \(-x+2=x+2\)<=>\(-x=x\)<=>\(x=0\)
d. \(B=\frac{x-2}{x+2}< 1\)<=>\(x-2< x+2\)luôn đúng \(\forall\)x\(\ne\pm2\)
e. \(B=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)
Để B nguyên thì 4/x+2 nguyên => x + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }
=> x \(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }
cho đa thức A=2x(x+3)-(x+2)(2x-3)+x-2
a) rút gọn A
b) tính giá trị của A khi (x+1)=2
c) tìm x để A cs giá trị =\(\dfrac{1}{2}\)
a) A=2x2+6x-2x2+3x-4x+6+x-2=6x+4
b) x+1=2 => x=1
Tại x=1, A=6*1+4=10
c) A=6x+4=1/2 => x=(1/2-4)/6=-7/12
`!`
`a,A=2x(x+3) -(x+2)(2x-3)+x-2`
`= 2x^2 + 6x-(2x^2 -3x+4x-6)+x-2`
`= 2x^2 +6x+2x^2 +3x-4x+6+x-2`
`= (2x^2-2x^2)+(6x+3x-4x+x)+(6-2)`
`=6x+4`
`b, x+1=2`
`=>x=2-1`
`=>x=1`
`A=6x+4` mà `x=1`
Thì `6x+4=6.1+4=10`
`c,` Ta có :
`6x+4=1/2`
`=> 6x=1/2-4`
`=> 6x= -7/2`
`=>x=-7/2 : 6`
`=>x=-7/2 xx1/6`
`=>x= -7/12`
Cho biểu thức:
E = (\(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)) : \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
a) Rút gọn E
b) Tính giá trị E khi x = 19 - \(8\sqrt{3}\)
c) tìm x để E = -1
d) Tìm x để E = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
e) Tìm x để E > 0
f) So sánh E với \(\dfrac{1}{2}\)
g) Tìm x \(\in\) Z để \(\dfrac{1}{E}\)\(\in\) Z
h) Với x > 4. So sánh: E và \(\sqrt{E}\)
\(a,ĐK:x>0;x\ne4\\ E=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}}\\ b,x=19-8\sqrt{3}=\left(4-\sqrt{3}\right)^2\\ \Leftrightarrow E=\dfrac{4-\sqrt{3}-2}{2\left(4-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{26}=\dfrac{5-2\sqrt{3}}{26}\\ c,E=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=-2\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{9}\left(tm\right)\\ d,E=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\left(tm\right)\)
\(e,E>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\left(2\sqrt{x}>0\right)\Leftrightarrow x>4\\ f,E=\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}< \dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{1}{\sqrt{x}}< 0\right)\\ g,\dfrac{1}{E}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)+4}{\sqrt{x}-2}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)=\left\{-1;0;1;2;4\right\}\left(\sqrt{x}-2>-2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;3;4;6\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{1;9;16;36\right\}\left(x\ne4\right)\\ h,x>4\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\\ \Leftrightarrow E=\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow E\ge\sqrt{E}\)